Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，若z=y-ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）有無數(shù)個(gè)，則a的值為（　�。�

• A．0
• B．2
• C．-1
• D．-

  3

  5

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=y-ax對應(yīng)的直線l進(jìn)行平移，分a的正負(fù)進(jìn)行討論并觀察直線l在y軸上的截距，可得當(dāng)a＜0且直線l與BC所在直線平行時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，由此加以計(jì)算即可得到本題答案．

解答：解：作出不等式組

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（1，

22

5

），C（5，2）
設(shè)z=F（x，y）=z=y-ax，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
發(fā)現(xiàn)當(dāng)a≥0時(shí)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B（1，

22

5

）時(shí)目標(biāo)函數(shù)z有最大值，
并且這個(gè)最大值是唯一的
而當(dāng)a＜0時(shí)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B（1，

22

5

）或點(diǎn)C（5，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z有最大值
∵z=y-ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）有無數(shù)個(gè)，
∴直線l與BC所在直線平行，可得l的斜率a=k_BC=

22 5 -2

1-5

=-

3

5

故選：D

點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值時(shí)最優(yōu)解有無數(shù)時(shí)求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．