Question

（本小題滿分12分）

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.

(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n<m＋2的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個．

從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共兩個．

因此所求事件的概率P＝＝.                             ………6分

(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個．

又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，

所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P₁＝.

故滿足條件n<m＋2的事件的概率為1－P₁＝1－＝.         ……12分

【解析】(1)本小題屬于古典概型.先求出一切可能結果有6種，然后再求出事件包含的基本結果數(shù)2，則概率為2/6=1/3.

(2)與（1）屬于同一類型.總的結果有16個，滿足n≥m＋2的基本結果有3個，則概率為3/16.那么其對立事件n<m＋2的事件的概率為13/16.