有如下命題:已知橢圓=1,AA′是橢圓的長軸,P(x1,y1)是橢圓上異于A、A′的任意一點(diǎn),過P點(diǎn)斜率為-的直線l,若直線l上的兩點(diǎn)M、M′在x軸上的射影分別為A、A′,則

       (1)|AM|·|A′M′|為定值4.

       (2)由A、A′、M′、M四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的最小值為12.?

       請(qǐng)分析上述命題,并根據(jù)上述問題對(duì)橢圓=1(a>b>0)構(gòu)造出一個(gè)具有一般性結(jié)論的命題.寫出這一命題,判斷這一命題的真假.

      

解析:對(duì)橢圓=1(a>b>0),?

       AA′是橢圓的長軸.?

       P(x1,y1)是橢圓上異于A′、A的任意一點(diǎn).?

       過P點(diǎn)斜率為-的直線l,?

       若直線l上的兩點(diǎn)M、M′在x軸上的射影分別為A、A′,?

       則(1)|AM|·|A′M′|為定值b2;?

       (2)由A、A′、M′、M四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的最小值為2ab,?

       此命題為真命題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對(duì)偶性質(zhì)，對(duì)于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比
5
-1
2
的橢圓）的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則AB⊥BF．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數(shù)
5
+1
2
的雙曲線）的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和其虛軸的上端點(diǎn)，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第37期　總第193期 北師大課標(biāo) 題型：013

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對(duì)偶性質(zhì)，對(duì)于橢圓有如下命題：已知A，F(xiàn)，B分別是優(yōu)美橢圓＋＝1(a＞b＞0)(離心率為黃金分割比的橢圓)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則AB⊥BF，那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：已知A，F(xiàn)，B分別是優(yōu)美雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)(離心率為黃金分割比的倒數(shù)的雙曲線)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和其虛軸的上端點(diǎn)，則有

[　　]
A．

AB⊥BF

B．

AF⊥BF

C．

AB⊥AF

D．

AB∥BF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第39期　總第195期 北師大課標(biāo) 題型：013

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對(duì)偶性質(zhì)，對(duì)于橢圓有如下命題：已知A，F(xiàn)，B分別是優(yōu)美橢圓＋＝1(a＞b＞0)(離心率為黃金分割比的橢圓)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則AB⊥BF，那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：已知A，F(xiàn)，B分別是優(yōu)美雙曲線－＝1(a＞b＞0)(離心率為黃金分割比的倒數(shù)的雙曲線)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和其虛軸的上端點(diǎn)，則有

[　　]
A．

AB⊥BF

B．

AF⊥BF

C．

AB⊥AF

D．

AB∥BF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對(duì)偶性質(zhì)，對(duì)于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比數(shù)學(xué)公式的橢圓）的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則AB⊥BF．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數(shù)數(shù)學(xué)公式的雙曲線）的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和其虛軸的上端點(diǎn)，則有


  1. A.
    AB⊥BF
  2. B.
    AF⊥BF
  3. C.
    AB⊥AF
  4. D.
    AB∥BF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年《龍門亮劍》高三數(shù)學(xué)（文科）一輪復(fù)習(xí)：第1章第5節(jié)（人教AB通用）（解析版） 題型：選擇題

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對(duì)偶性質(zhì)，對(duì)于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美橢圓+=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的橢圓）的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則AB⊥BF．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美雙曲線-=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數(shù)的雙曲線）的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和其虛軸的上端點(diǎn)，則有（ ）
A．AB⊥BF
B．AF⊥BF
C．AB⊥AF
D．AB∥BF

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