Question

某學校900名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13，14]，第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于14秒認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請估計學校900名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；
（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

Answer 1

（1）樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)=1×0.06×50=3（人）…（2分）
（2）學校900名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)1×0.32×900=288（人）…（2分）
（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組[15，16），是

15+16

2

=15.5…（5分）
因為數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率=1×0.06+1×0.16=0.22＜0.5
數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6＞0.5…（6分）
所以中位數(shù)一定落在第三組[15，16）中．…（7分）
假設中位數(shù)是x，所以1×0.06+1×0.16+（x-15）×0.38=0.5…（9分）
解得中位數(shù)x=

299

19

≈15.7368≈15.74…（10分）