Question

10、給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個(gè)命題：
①若m?α，l∩α=A，點(diǎn)A∉m，則l與m不共面；
②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=點(diǎn)A，l∥β，m∥β，則α∥β．
其中為真命題的是

①②④

．

Answer 1

分析：根據(jù)空間中異面直線的判定定理，線面垂直的判定方法，線線關(guān)系的判定方法，及面面平行的判定定理，我們對題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．

解答：解：m?α，l∩α=A，A∉m，則l與m異面，故①正確；
若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，在則α內(nèi)必然存在兩相交直線a，b使a∥m，b∥l，
又由n⊥l，n⊥m，則n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正確；
若l∥α，m∥β，α∥β，則l與m可能平行與可能相交，也可能異面，故③錯(cuò)誤；
若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正確；
故答案為：①②④

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中線面之間位置關(guān)系的定義、判定方法和性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．