【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始按如下規(guī)則依次取它的項:第一次取1;第二次取2個連續(xù)偶數(shù);第三次取3個連續(xù)奇數(shù);第四次取4個連續(xù)偶數(shù);第五次取5個連續(xù)奇數(shù);……按此規(guī)律取下去,得到一個子數(shù)列,,……則在這個子數(shù)列中,第個數(shù)是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:由歸納可得,第m次取,最后一個數(shù)為,共個數(shù),所以第63次取數(shù)是第2016項,,可求第2018項。
詳解:由題意得,第一次取數(shù)為1,共1個數(shù),
第二次取,數(shù)列為連續(xù)正整數(shù)少1個數(shù),所以最后一個數(shù)為1+2+1=4=.共1+2個數(shù)
第三次取,數(shù)列為連續(xù)正整數(shù)少1+2個數(shù),所以最后一個數(shù)為1+2+3+2+1=9=,共1+2+3個數(shù),
第四次取,數(shù)列為連續(xù)正整數(shù)少1+2+3個數(shù),所以最后一個數(shù)為1+2+3+4+3+2+1=16=,共1+2+3+4個數(shù)
第五次取,數(shù)列為連續(xù)正整數(shù)少1+2+3+4個數(shù),所以最后一個數(shù)為1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=,共1+2+3+4+5個數(shù)。
第m次取,最后一個數(shù)為1+2+3+,共1+2+個數(shù)
而,所以第63次取數(shù)是第2016項,,所以,選D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在底面為正方形的四棱錐S﹣ABCD中,SA=SB=SC=SD,異面直線AD與SC所成的角為60°,AB=2.則四棱錐S﹣ABCD的外接球的表面積為( )
A.6π
B.8π
C.12π
D.16π
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【題目】在鈍角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且b=atanB. (Ⅰ)求A﹣B的值;
(Ⅱ)求cos2B﹣sinA的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若函數(shù)在R上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,證明:當時,.
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:函數(shù)和在公共定義域內(nèi),恒成立;
(3)若存在兩個不同的實數(shù),,滿足,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點F(1,0),橢圓Γ的左,右頂點分別為M,N.過點F的直線l與橢圓交于C,D兩點,且△MCD的面積是△NCD的面積的3倍.
(Ⅰ)求橢圓Γ的方程;
(Ⅱ)若CD與x軸垂直,A,B是橢圓Γ上位于直線CD兩側(cè)的動點,且滿足∠ACD=∠BCD,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知為三個不同的定點.以原點為圓心的圓與線段都相切.
(Ⅰ)求圓的方程及的值;
(Ⅱ)若直線與圓相交于兩點,且,求的值;
(Ⅲ)在直線上是否存在異于的定點,使得對圓上任意一點,都有為常數(shù)?若存在,求出點的坐標及的值;若不存在,請說明理由.
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