Question

如圖，在三棱錐S-ABC中，，0為BC的中點(diǎn)．
（I）線段SB的中點(diǎn)為E，求證：平面AOE⊥平面SAB；
（II）若SB=，求三棱錐S-ABC的體積．

Answer 1

【答案】分析：（1）勾股定理可證SB⊥SC，由三角形中位線性質(zhì)可得SB⊥OE，由等腰三角形證SB⊥AE，故有SB⊥平面AOE，進(jìn)而證得結(jié)論．
（2）由SO⊥BC，SO⊥OA，可證SO⊥面ABC，利用公式  V_S-ABC= S_△ABC×SO，可以求得三棱錐的體積．
解答：解：（1）∵BC=SB=SC，∴SB⊥SC，又∵SE=EB，CO=OB∴OE∥SC，
∴SB⊥OE，又AB=SA，SB⊥AE，且有 AE∩OE=E，∴SB⊥平面AOE．
而  SB?面 SAB，面 SAB⊥面AOE．
（2）連接SO，顯然SO⊥BC，SO=SB，AO=SB，SA=SB，
∴SO²+OA²=SA²，∴SO⊥OA，
又BC∩OA=O，∴SO⊥面ABC，V_S-ABC= S_△ABC×SO，
S_△ABC=×BC×AO=××=，
∴SO=，V_S-ABC=×S_△ABC×SO=××=．
點(diǎn)評(píng)：證明面面垂直，需在一個(gè)面內(nèi)找到一條直線和另一個(gè)平面垂直，求三棱錐的體積，關(guān)鍵是找出高，算出底面的面積．