【題目】已知.
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;
(3)求使的的取值范圍.
【答案】(1){x|1<x<1};(2)奇函數(shù);(3)當(dāng)a>1時,(0,1);當(dāng)0<a<1時, (1,0).
【解析】
(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立關(guān)系式可求出函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)-g(x)的奇偶性直接利用函數(shù)奇偶性的定義;(3)討論a與1的大小關(guān)系,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)系式,解之即可,需注意函數(shù)的定義域.
(1)使函數(shù)f(x)g(x)有意義,必須有:1+x>0且1x>0解得:1<x<1
所以函數(shù)f(x)g(x)的定義域是{x|1<x<1}
(2)函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)
證明:∵x∈(1,1),x∈(1,1),
f(x)g(x)=loga(1x)loga(1+x)
=[loga(1+x)loga(1x)]=[f(x)g(x)]
∴函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)
(3)使f(x)g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1x)
當(dāng)a>1時,有解得x的取值范圍是(0,1);
當(dāng)0<a<1時,有解得x的取值范圍是(1,0)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-.
(1)若f(x)=,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象頂點為,且圖象在軸上截得的線段長為8.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令.
(。┣蠛瘮(shù)在上的最小值;
(ⅱ)若時,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性.
(2)解關(guān)于t不等式f(x-t)+f(x2-2t)≥0對一切實數(shù)x都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)為何值時,.①有且僅有一個零點;②有兩個零點且均比-1大;
(2)若函數(shù)有4個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點圖如圖所示,并得到其回歸直線的方程為,計算其相關(guān)系數(shù)為,相關(guān)指數(shù)為.經(jīng)過分析確定點為“離群點”,把它去掉后,再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程為,相關(guān)系數(shù)為,相關(guān)指數(shù)為.以下結(jié)論中,不正確的是
A. B.
C. D.
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【題目】隨著節(jié)能減排意識深入人心,共享單車在各大城市大范圍推廣,越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車.為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況,某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周使用次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)如果用戶每周使用共享單車超過3次,那么認(rèn)為其“喜歡騎行共享單車”.請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān);
不喜歡騎行共享單車 | 喜歡騎行共享單車 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(2)每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”,將頻率視為概率,在我市所有的“騎行達(dá)人”中隨機抽取4名,求抽取的這4名“騎車達(dá)人”中,既有男性又有女性的概率.
附表及公式:,其中;
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.2019年7月6日,第43屆世界遺產(chǎn)大會宣布,中國良渚古城遺址成功申遺,獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄.目前中國世界遺產(chǎn)總數(shù)已達(dá)55處,位居世界第一.今年暑期,某中學(xué)的“考古學(xué)”興趣小組對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料(草裹泥)上提取的草莖遺存進行碳14年代學(xué)檢測,檢測出碳14的殘留量約為初始量的54%.利用參考數(shù)據(jù):,請你推斷上述所提取的草莖遺存物距今大約有_______________________年(精確到1年).
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