16．某公司為員工采購兩年年終獎(jiǎng)品，要求平板電腦的數(shù)量至多比手機(jī)多5部，預(yù)算經(jīng)費(fèi)12萬，已知手機(jī)4千元一部，平板3千元一部，采購的手機(jī)和平板電腦的數(shù)量分別為x，y
（Ⅰ）請(qǐng)列出x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在所給的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）在上述條件下該公司最多采購多少部獎(jiǎng)品．

分析 （ I）由題意寫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤5}\\{4x+3y≤120}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，從而作其可行域，
（ II）設(shè)采購獎(jiǎng)品的總數(shù)為z，則z=x+y；從而利用線性規(guī)劃求解．

解答 解：（ I）由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤5}\\{4x+3y≤120}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，
作出其可行域如下，；
（ II）設(shè)采購獎(jiǎng)品的總數(shù)為z，則z=x+y；
設(shè)直線l：x+y=0，由方程組$\left\{\begin{array}{l}{y-x=5}\\{4x+3y=120}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=20}\end{array}\right.$；
平移直線l，可知目標(biāo)函數(shù)z在點(diǎn)（15，20）處取到最大值，
故能采購的獎(jiǎng)品最多為35部．其中15部手機(jī)，20部平板電腦．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）f（x）=$\sqrt{3}sin（{2x-\frac{C}{2}}）+2{sin^2}（{x-\frac{π}{12}}）$在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|x2-2x|+ax+a．
（1）當(dāng)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求函數(shù)的最小值g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=2sinωxcos（ωx+\frac{π}{3}）$（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-2≥0\\ x-2y+1≤0\\ 2x+y-8≤0\end{array}\right.$，則z=3x+y的取值范圍是[4，11]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)x∈（0，$\frac{1}{2}$），則“a∈（-∞，0）”是“l(fā)og${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞x+a”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不成分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）•z=3（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知f′（x）是函數(shù)f（x）=ln（1+x）的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)g（x）=xf′（x），x≥0．
（1）證明：f（x）≥g（x）；
（2）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，歸納并用數(shù)學(xué)歸納法證明gn（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=8，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為150°．計(jì)算：
（1）（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）；
（2）|4$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|

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