Question

已知火力發(fā)電廠自然通風(fēng)塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面，如圖所示，現(xiàn)要建造一個(gè)最小半徑為12m，下口半徑為25m，下口到最小圓面的距離為45m，高為55m的雙曲面通風(fēng)塔，問(wèn)上口半徑應(yīng)是多少米?

 

 

Answer 1

答案：
解析：

作自然通風(fēng)塔的軸截面，它與通風(fēng)塔外表面的交線是雙曲線的一部分，我們可通過(guò)建立直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定上口半徑的大�。� 以半徑最小圓的圓心O為原點(diǎn)，最小圓的一條直徑所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)．依題意，設(shè)通風(fēng)塔軸截面雙曲線方程為 　　∵　點(diǎn)A(25，-45)在雙曲線上 　　∴　 　　解得b2≈606 　　∴　雙曲線方程為 　　將y=10代入上式得x≈13 　　故通風(fēng)塔上口半徑約為13m． 　　說(shuō)明：本題已給出了曲線的類型，關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出雙曲線的方程，進(jìn)而求點(diǎn)的坐標(biāo)以及上口半徑的大�。�