Question

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為．某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)（）的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差．
(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)的解析式，并指出它們的定義域；
(2)利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值？說(shuō)明理由；

Answer 1

(1) =,  
,
(2) 利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相同的最大值

試題分析解（1）由題意知：


，       2分
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002625332535.png" style="vertical-align:middle;" />，且；      3分

=
，     5分
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002625394536.png" style="vertical-align:middle;" />，且．        6分
（2）
∴當(dāng)或時(shí)，的最大值為元．        9分
∵是減函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，的最大值為元．     11分
∴利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相同的最大值．        12分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解題意，將變量的實(shí)際意義符號(hào)化．然后結(jié)合二次函數(shù)的函數(shù)模型來(lái)求解最值。