Question

張老板投資28萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)某一消費(fèi)品專買店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，該店每月銷售量q（百件）與銷售單價(jià)p（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月13200元。

（1）把q表示為p的函數(shù)；
（2）當(dāng)銷售價(jià)為52元每件，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；
（3）若該店只安排40名職工，問張老板最早可在幾年后收回成本？

Answer 1

解：（1）當(dāng)時(shí)，
由兩點(diǎn)式得AB：，即；
當(dāng)時(shí)，
由兩點(diǎn)式得BC：，即，
∴。
（2）設(shè)該店有職工m名，
當(dāng)p=52時(shí)，該店的總收入為元，
該店的總支出為600m+13200元，
依題意得43200=600m+13200，解得：m=50，
答：此時(shí)該店有50名職工。
（3）若該店只安排40名職工，則月利潤(rùn)
，
當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)p=55時(shí)，S取最大值7800元；
當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)p=61時(shí)，S取最大值6900元；
故當(dāng)p=55時(shí)，S取最大值7800元；
設(shè)張老板最早可在n年后收回成本，
則，解得：，
∵，
∴n的最小值為3，
答：張老板最早可在3年后收回成本。