Question

已知

a

+

b

=（2，3），

b

=（-1，2），若（m

a

+

b

）∥（

a

-2

b

），則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由向量的坐標(biāo)減法運(yùn)算求得

a

的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)乘及坐標(biāo)加減法運(yùn)算求得（m

a

+

b

），（

a

-2

b

）的坐標(biāo)，然后利用向量平行的坐標(biāo)表示列式求解m的值．

解答： 解：∵

a

+

b

=（2，3），

b

=（-1，2），
∴

a

=(

a

+

b

)-

b

=(2，3)-(-1，2)=（3，1），
則（m

a

+

b

）=m（3，1）+（-1，2）=（3m-1，m+2），
（

a

-2

b

）=（3，1）-2（-1，2）=（5，-3），
又（m

a

+

b

）∥（

a

-2

b

），
∴-3（3m-1）-5（m+2）=0，
解得：m=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：平行問題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），則

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基礎(chǔ)題．