Question

（本小題滿分12分）
甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響．
(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；
(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率．

Answer 1

解：(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1. ……（2分）
由題意，射擊4次，相當(dāng)于作4次獨立重復(fù)試驗．
故P(A1)＝1－P()＝1－()4＝，……（6分）
所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標(biāo)的概率為.
(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊
中目標(biāo)”為事件B2，……（8分）
則      P(A2)＝C×()2×(1－)4－2＝，
P(B2)＝C×()3×(1－)4－3＝.……（10分）
由于甲、乙射擊相互獨立，故
P(A2B2)＝P(A2)·P(B2)＝×＝.……（12分）
所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率為.

解析