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如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；

（2）設的中點為，求證：平面；

（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．

 

【答案】

（1）平面平面,,平面又為圓的直徑，平面（2）設的中點為，則，又，則，為平行四邊形，平面（3）

【解析】

試題分析：（1）證明： 平面平面,,

平面平面=，平面，

平面， ,  　2分

又為圓的直徑，，

平面。         　4分

（2）設的中點為，則，又，

則，為平行四邊形，           　6分

，又平面，平面，

平面。                                　9分

(3)過點作于，平面平面，

平面，，      　10分

平面，

，    　12分

．                               　14分

考點：線面垂直平行的判定及椎體的體積

點評：根據椎體的體積公式，求體積比主要是找到底面積和高的關系，判定線面垂直要判定直線垂直于平面內的兩條相交直線，判定線面平行可轉化為面外直線平行于面內直線或由兩面平行得其中一面內直線平行于另外一面

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）設的中點為，求證：平面；

（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：2010年湖南省六校高三第二次聯考數學（文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，．
（1）求證：平面；
（2）設的中點為，求證：平面；
（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省高三第四次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省泉州四校高三第二次聯考考試文科數學 題型：解答題

．(本題滿分12分)如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形的邊垂直于圓所在的平面，且，.

（1）求證：平面；

（2）設的中點為，求證：平面；

（3）求三棱錐的體積 .

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市二中學高三學情調查數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，．

（1）求證：平面；

（2）設的中點為，求證：平面；

（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，

求

 

 

 

 

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