已知函數(shù)(d為常數(shù))
(1)當對,求單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上無零點,求a的最大值.
(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)2
【解析】
試題分析:(1)當時,先求導函數(shù),解不等式并和定義域求交集得函數(shù)的遞增區(qū)間,解不等式并和定義域求交集得函數(shù)的遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上無零點相當于對,恒成立或者恒成立,則可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.顯然當時,恒成立,當時,先求得,令得,,分別討論與定義域(0,1)的位置關(guān)系,研究函數(shù)的大致形狀,從而求其最值,若最小值大于0則恒正,若最大值小于0則 恒負.
試題解析:(1)當時,函數(shù),
由得,由得
故的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為 5分
(2)若函數(shù)在區(qū)間上無零點,則
對,恒成立或者恒成立.
由,得,,
故若,恒成立;
若,,
所以,函數(shù)在區(qū)間上不可能恒成立,故要使函數(shù)在區(qū)間上無零點,只要對,恒成立. 8分
(后續(xù)步驟分為解法一和解法二)
解法一:
,
當,即時,由得,由得,
即在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;
此時,
構(gòu)造,,故,
所以當時,,即對,不恒成立,舍去;
10分
當,即時,由得,由得,
即在區(qū)間上單調(diào)遞減,故,
滿足對,恒成立,
綜上,,即的最大值為2. 12分
解法二:
由對,恒成立可得對,恒成立.
令,
令,由得在區(qū)間上單調(diào)遞增,
即,從而,
即在區(qū)間上單調(diào)遞減,
由羅比達法則知,即,
若對,恒成立,可得,即的最大值為2 12分
考點:1、導數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用;2、利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南省名校高三上學期期中文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示的多面體中,ABCD是菱形,BDEF是矩形, ED?面ABCD,.
(1)求證:;
(2)若.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南省八校高三上學期第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若,其中t∈(0,π),則t=( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南省八校高三上學期第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)復數(shù) 在復平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,,則=( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南省原名校高三上學期第一次摸底考試數(shù)學理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
己知函數(shù),為的等差數(shù)列,則_____________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南省原名校高三上學期第一次摸底考試數(shù)學理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知等差數(shù)列的前n項和為,且,若數(shù)列在時為遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍為( )
A.(-15,+) B.[-15,+) C.[-16,+) D.(-16,+)
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南省原名校高三上學期第一次摸底考試數(shù)學文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
在ABC中,,D是AB邊上的一點,,△CBD的面積為1,則AC邊的長為_______.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省邯鄲市高三上學期摸底考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表:平均每天喝500ml以上為常喝,體重超過50kg為肥胖。
| 常喝 | 不常喝 | 合計 |
肥胖 |
| 2 |
|
不肥胖 |
| 18 |
|
合計 |
|
| 30 |
已知在全部30人中隨機抽取1人,抽到肥胖的學生的概率為。
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整
(2)是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由
(3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中(2名女生),抽取2人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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