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一個圓錐形的空杯子上面放一個球形的冰激凌，圓錐底的直徑與球的直徑均為10，如果冰激凌融化后全部流在杯子中，并且不會溢出杯子，則杯子高度的最小值為
 
．
分析：設出圓錐的高，求出球的體積和圓錐的體積，二者相等，求出圓錐的高．
解答：解：設圓錐的高為h，則圓錐的體積：
1
3
×52 πh
球的體積：
4
3
π53
由題意：
1
3
×52 πh=
4
3
π53
所以，h=20
故答案為：20
點評：本題考查球的體積，圓錐的體積，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛滿杯子，則杯子高h=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？請用你的計算數據說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形冰淇淋，其三視圖如圖所示，

（1）求杯子的側面積；
（2）求冰淇淋的體積；
（3）如果冰淇淋全部融化了，會溢出杯子嗎？寫出推導過程．

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科目：高中數學 來源：2011-2012年廣東省高一上學期第二次月考試題數學 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形

的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?

請用你的計算數據說明理由．

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

解：因為  ………………5分

                       ………………10分

因為      

所以，冰淇淋融化了，不會溢出杯子．                           ………………12分

 

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