精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
9.設F1,F2分別為雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦點,若點P在雙曲線上,且∠F1PF2=90°,則|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=( 。
A.$\sqrt{10}$B.2$\sqrt{10}$C.$\sqrt{5}$D.2$\sqrt{5}$

分析 根據雙曲線的性質求出c的值,結合向量垂直和向量和的幾何意義進行轉化求解即可.

解答 解:由雙曲線方程得a2=1,b2=9,c2=1+9=10,
即c=$\sqrt{10}$,則焦點為F1(-$\sqrt{10}$,0),F2($\sqrt{10}$,0),
設點P在雙曲線C的右支上,且∠F1PF2=90°,
則F1PF2為直角三角形,
則|$\overrightarrow{P{F_1}}$+$\overrightarrow{P{F_2}|}$=|2$\overrightarrow{PO}$|=|F1F2|=2c=2$\sqrt{10}$,
故選:B.

點評 本題主要考查雙曲線性質的有意義,根據向量垂直和向量和的幾何意義是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

13.若η服從B(2,p),且Dη=$\frac{4}{9}$,則P(0≤η≤1)=$\frac{5}{9}$或$\frac{8}{9}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

20.設拋物線y2=8x的焦點為F,過點F作直線l與拋物線分別交于A,B兩點,若點M滿足$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$),過M作y軸的垂線與拋物線交于點P,若|PF|=4,則M點的橫坐標為6.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

17.設函數f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).
(1)若函數f(x)在x=e處的切線與y軸相交于點(0,2-e)求a的值;(e為自然對數的底數,e=2.781828…);
(2)當a≤2時,討論函數f(x)的單調性;
(3)當1<x<2時,證明:$\frac{2}{x-1}>\frac{1}{lnx}-\frac{1}{ln(2-x)}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.已知O是坐標系的原點,F是拋物線C:x2=4y的焦點,過點F的直線交拋物線于A,B兩點,弦AB的中點為M,△OAB的重心為G.
(Ⅰ)求動點G的軌跡方程;
(Ⅱ)設(Ⅰ)中的軌跡與y軸的交點為D,當直線AB與x軸相交時,令交點為E,求四邊形DEMG的面積最小時直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

14.某三棱錐的正視圖,側視圖,俯視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是$4+\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

1.如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的體積為(  )
A.48B.32C.16D.$\frac{32}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

18.已知a,b,c是實數且a≠0,則“-$\frac{a}$>0且$\frac{c}{a}>0$”是“方程ax2+bx+c=0有兩正根”的(  )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

19.已知集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-5x-14}$},集合B={x|y=lg(-x2-7x-12)},集合C={x|m+1≤x≤2m-1}
(1)求∁R(A∪B);
(2)若A∪C=A,求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案