Question

f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）=

 

，單調遞增區(qū)間：

 

．單調遞減區(qū)間；

 

；當x=

 

，y最大值：

 

；當x=

 

，y最小值：

 

；對稱中心：

 

；對稱軸：

 

；最小正周期：

 

；函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

π

2

]上的值域是：

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：首先把函數(shù)關系式變形成正弦形函數(shù)，進一步利用整體思想求出函數(shù)的單調區(qū)間，函數(shù)的最值，函數(shù)的對稱中心，函數(shù)的周期，函數(shù)的對稱軸．

解答： 解：①f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-cos2x
=sin（2x-

π

6

）
②函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：
令：-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：-

π

6

+kπ≤x≤kπ+

π

3

（k∈Z）
所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：[

π

6

+kπ，kπ+

π

3

]（k∈Z）
③函數(shù)的單調遞減區(qū)間為：
令：

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：

π

3

+kπ≤x≤kπ+

5π

6

（k∈Z）
所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為：[

π

3

+kπ，kπ+

5π

6

]（k∈Z）
④當x=kπ+

π

3

時，函數(shù)y_max=1
⑤當x=kπ-

π

6

時，函數(shù)y_min=-1
⑥函數(shù)的對稱中心為：
令：2x-

π

6

=kπ
解得：x=

kπ

2

+

π

12

（k∈Z）
所以函數(shù)的對稱中心為：(

kπ

2

+

π

12

，0)（k∈Z）
⑦函數(shù)的對稱軸方程為：
令：2x-

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：x=kπ+

π

3

（k∈Z）
所以函數(shù)的對稱軸方程為：x=kπ+

π

3

（k∈Z）
⑧函數(shù)的最小正周期：T=

2π

2

=π
⑨由于：-

π

12

≤x≤

π

2

所以：-

π

3

≤2x-

π

6

≤

5π

6

函數(shù)f（x）的值域為：f（x）∈[-

3

2

，1]

點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質的應用，屬于基礎題型．