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11.設(shè)P是圓O:x2+y2=16上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且|MD|=34|PD|.
(1)當(dāng)P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;
(2)求過點(2,0)且斜率為34的直線被C所截線段的長度.

分析 (1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),P的坐標(biāo)為(xP,yP),由已知得xP=x,yP=43y,由此能求出C的方程.
(2)過點(2,0)且斜率為34的直線方程為y=34(x-2),與x216+y29=1聯(lián)立可得x2-2x-6=0,即可求出過點(2,0)且斜率為34的直線被C所截線段的長度.

解答 解:(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),P的坐標(biāo)為(xP,yP),
∵P是圓x2+y2=16上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且|MD|=34|PD|,
∴xP=x,yP=43y,
∵P在圓上,∴x2+169y2=16,即C的方程為x216+y29=1;
  (2)過點(2,0)且斜率為34的直線方程為y=34(x-2),與x216+y29=1聯(lián)立可得x2-2x-6=0
∴過點(2,0)且斜率為34的直線被C所截線段的長度=1+9164+24=572

點評 本題考查點的軌跡方程的求法,考查過點(2,0)且斜率為34的直線被C所截線段的長度,解題時要認(rèn)真審題,注意韋達定理和根的判別式的合理運用.

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( �。�
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