分析 (1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),P的坐標(biāo)為(xP,yP),由已知得xP=x,yP=43y,由此能求出C的方程.
(2)過點(2,0)且斜率為34的直線方程為y=34(x-2),與x216+y29=1聯(lián)立可得x2-2x-6=0,即可求出過點(2,0)且斜率為34的直線被C所截線段的長度.
解答 解:(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),P的坐標(biāo)為(xP,yP),
∵P是圓x2+y2=16上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且|MD|=34|PD|,
∴xP=x,yP=43y,
∵P在圓上,∴x2+169y2=16,即C的方程為x216+y29=1;
(2)過點(2,0)且斜率為34的直線方程為y=34(x-2),與x216+y29=1聯(lián)立可得x2-2x-6=0
∴過點(2,0)且斜率為34的直線被C所截線段的長度=√1+916•√4+24=5√72.
點評 本題考查點的軌跡方程的求法,考查過點(2,0)且斜率為34的直線被C所截線段的長度,解題時要認(rèn)真審題,注意韋達定理和根的判別式的合理運用.
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x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | △ | 68 | 75 | 81 | 89 |
A. | 60 | B. | 62 | C. | 68 | D. | 68.3 |
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A. | {x|x≤4} | B. | {x|x≤4,且x≠2} | C. | {x|1≤x≤4,且x≠2} | D. | {x|x≥4} |
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