已知函數(shù).對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有
(1)求實(shí)數(shù)的最大值;
(2)當(dāng)最大時(shí),函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

(1)3;(2)

解析試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)求出導(dǎo)函數(shù),再根據(jù)所給的不等式,利用恒成立的條件求出實(shí)數(shù)的范圍,從而確定的最大值.
(2)由(1)可得的值,從而根據(jù)函數(shù)確定函數(shù)的解析式,由于函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),所以通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo),了解函數(shù)的圖像的走向,以及對(duì)函數(shù)的極值的正負(fù)性作出規(guī)定,即可得到所需的結(jié)論.
試題解析:(1)   對(duì)于恒有,即對(duì)于恒成立
  
(2)有三個(gè)零點(diǎn)
有三個(gè)不同的實(shí)根 ,則
解得
情況如下表:

練習(xí)冊(cè)系列答案







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單調(diào)遞增
極大值8
單調(diào)遞減
極小極
單調(diào)遞增
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已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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已知函數(shù)f(x)=ln x+ax(a∈R).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=x2-4x+2,若對(duì)任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)定義:若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為,則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問函數(shù)上是否存在“域同區(qū)間”?若存在,求出所有符合條件的“域同區(qū)間”;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=ln x-1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)m∈R,對(duì)任意的a∈(-1,1),總存在x0∈[1,e],使得不等式maf(x0)<0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知曲線y=x3+,
(1)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程.
(2)求曲線的斜率為4的切線方程.

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已知函數(shù)
(1)求上的最大值;
(2)若直線為曲線的切線,求實(shí)數(shù)的值;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè),且,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x2x.
(1)若關(guān)于x的方程f(x)=-xb在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)證明:對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式2++…+ >ln(n+1)都成立.

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直線lyxa(a≠0)和曲線Cyx3x2+1相切,求切點(diǎn)
的坐標(biāo)及a的值.

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