8．如圖所示，某地有南北街道5條，東西街道6條，一郵電員從該地東北角的郵局A出發(fā)，送信到西南角的B地，且經(jīng)過C地，要求所走的路程最短，共有多少種不同的走法？

分析 根據(jù)題意，從A經(jīng)C到B的最短路程，只能向左、向下運動，將原問題轉(zhuǎn)化為排列、組合問題，分別討論計算從A到C與從C到B的最短路程的情況數(shù)目，由分類計數(shù)原理，計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，從A經(jīng)C到B的最短路程，只能向左、向下運動；
從A到C，最短的路程需要向下走3次，向左走2次，即從5次中任取2次向左，剩下4次向下，有C52=10種情況，
從C到B，最短的路程需要向下走2次，向左走2次，即從4次中任取2次向左，剩下2次向下，有C42=6種情況，
則從A經(jīng)C到B的最短路程，共有10×6=60種．

點評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵將圓問題轉(zhuǎn)化為排列、組合問題，由分步計數(shù)原理計算得到答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)m的嚴重問題，為了了解強度D（單位：分貝）與聲音能量I（單位：W/cm2）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度Di和聲音能量Ii（i=1.2．…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
$\overline{I}$$\overline{D}$$\overline{W}$$\sum_{i=1}^{10}$（Ii-$\overline{I}$）2$\sum_{i=1}^{10}$（Wi-$\overline{W}$）2$\sum_{i=1}^{10}$（Ii-$\overline{I}$）（Di-$\overline{D}$）$\sum_{i=1}^{10}$（Wi-$\overline{W}$）（Di-$\overline{D}$）
1.04×10-1145.7-11.51.56×10-210.516.88×10-115.1
表中Wi=lgIi，$\overline{W}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$Wi
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度D關(guān)于聲音能量I的回歸方程D=a+blgI；
（Ⅱ）當(dāng)聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點P共受到兩個
聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是I1和I2，且$\frac{1}{I_1}+\frac{1}{I_2}={10^{10}}$．已知點P的聲音
能量等于聲音能量Il與I2之和．請根據(jù)（I）中的回歸方程，判斷P點是否受到噪聲污染的干
擾，并說明理由．
附：對于一組數(shù)據(jù)（μl，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回歸直線ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計分別為：β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{u}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\overline{α}$=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．

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19．在直角梯形BCEF中，BF∥EC，且EF=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{3}$CE，EF⊥EC，A為BF的中點，ED=$\frac{1}{3}$EC，現(xiàn)沿直線AD將四邊形ADEF折起，如圖2，使得平面ADEF⊥平面ABCD，M為CE的中點．

（1）證明：BM∥平面ADEF；
（2）求平面ADEF與平面BEC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成員同時搶4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個3元（紅包中金額相同視為相同的紅包），則甲乙兩人都搶到紅包的情況有（　�。�
A．35種B．24種C．18種D．9種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn=2n，則a4=（　�。�
A．16B．8C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知三角形的頂點為A（0，2）、B（-3，1）、C（-3，4），求三角形三邊所在的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin2（$\frac{π}{4}$+x）+2sin（$\frac{π}{4}$+x）cos（$\frac{π}{4}$+x）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且角A滿足f（A）=$\sqrt{3}$+1，若a=3，BC邊上的中線長為3，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．若函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）．
（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（2）若a=1，b=-4，求垂直于直線2x-6y+1=0并且與曲線y=xf（x）+4x-5相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知$\frac{7}{{A}_{x+1}^{2}}$=$\frac{2}{{A}_{x}^{2}}$+$\frac{2}{{A}_{x-1}^{2}}$，求${A}_{x}^{2}$．

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