命題p：對任意的實(shí)數(shù)x＞0都滿足x+
1x
≥2a；命題q：曲線C：y=x3-2ax2+2ax在R上單調(diào)遞增．若p∧q為真，求a的取值范圍．
分析：若p∧q為真，則p，q同時為真命題，然后分別求出p，q為真命題的等價條件即可．
解答：解：因?yàn)閤＞0時，x+
1
x
≥2，所以要使x+
1
x
≥2a成立，則2a≤2，即a≤1．
函數(shù)y=x3-2ax2+2ax的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2-4ax+2a，要使函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則f'（x）≥0恒成立，
即△=16a2-4×3×2a≤0，所以2a2-3a≤0，解得0≤a≤
3
2
．
因?yàn)閜∧q為真，則p，q同時為真命題，
所以解得0≤a≤1．
即a的取值范圍是0≤a≤1．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合命題的應(yīng)用，要求熟練掌握復(fù)合命題與簡單命題的真假關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：①在函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對稱；③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=-1；④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則?p是：存在，使得sinx＞1．其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=-1；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

命題p：對任意的實(shí)數(shù)x＞0都滿足x+
1
x
≥2a；命題q：曲線C：y=x3-2ax2+2ax在R上單調(diào)遞增．若p∧q為真，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省漳州市高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

命題p：對任意的實(shí)數(shù)x＞0都滿足x+≥2a；命題q：曲線C：y=x3-2ax2+2ax在R上單調(diào)遞增．若p∧q為真，求a的取值范圍．

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