(1)一個(gè)半徑為r的扇形,若它的周長等于弧所在的半圓的長,那么扇形的圓心角是多少弧度?是多少度?扇形的面積是多少?
(2)一扇形的周長為20 cm,當(dāng)扇形的圓心角α等于多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?

解:(1)設(shè)扇形的圓心角是θrad,因?yàn)樯刃蔚幕¢L是rθ,
所以扇形的周長是2r+rθ.依題意,得2r+rθ=πr,
∴θ=π-2=(π-2)×≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′,
∴扇形的面積為S=r2θ=(π-2)r2
(2)設(shè)扇形的半徑為r,弧長為l,則l+2r=20,
即l=20-2r(0<r<10)①
扇形的面積S=lr,將①代入,得S=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,
所以當(dāng)且僅當(dāng)r=5時(shí),S有最大值25.此時(shí)
l=20-2×5=10,α==2.所以當(dāng)α=2rad時(shí),扇形的面積取最大值.
分析:(1)設(shè)扇形的圓心角,利用弧長公式得到弧長,代入題中條件,求出圓心角的弧度數(shù),再化為度數(shù),利用扇形的面積公式求扇形的面積.
(2)設(shè)出弧長和半徑,由周長得到弧長和半徑的關(guān)系,再把弧長和半徑的關(guān)系代入扇形的面積公式,轉(zhuǎn)化為關(guān)于半徑的二次函數(shù),配方求出面積的最大值.
點(diǎn)評:本題考查角的弧度數(shù)與度數(shù)間的轉(zhuǎn)化,扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)一個(gè)半徑為r的扇形,若它的周長等于弧所在的半圓的長,那么扇形的圓心角是多少弧度?是多少度?扇形的面積是多少?
(2)一扇形的周長為20 cm,當(dāng)扇形的圓心角α等于多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球O熔化鑄成兩個(gè)實(shí)心小球O1與O2,假設(shè)沒有任何損耗、設(shè)鐵球O的表面積為S,小球O1的半徑為r1,表面積為S1,小球O2的半徑為r2,兩個(gè)小球的半徑之比r1:r2=1:2,那么球O1的表面積與球O的表面積之比S1:S=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)一個(gè)半徑為r的扇形,若它的周長等于弧所在的半圓的長,那么扇形的圓心角是多少弧度?是多少度?扇形的面積是多少?

(2)一扇形的周長為20 cm,當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)一個(gè)半徑為r的扇形,若它的周長等于弧所在的半圓的長,那么扇形的圓心角是多少弧度?是多少度?扇形的面積是多少?

(2)一扇形的周長為20 cm,當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案