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已知函數，求證、、中至少有一個不小于1.

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解析:

（反證法）假設原命題不成立，即、、都小于1。

則          

①＋③得         ，

與②矛盾，所以假設不成立，即、、中至少有一個不小于1。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R)，
（1）證明函數y=f（x）的圖象關于點（a，-1）成中心對稱圖形；
（2）當x∈[a+1，a+2]時，求證：f（x）∈[-2，-
3
2
]；
（3）我們利用函數y=f（x）構造一個數列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構造數列的過程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定義域中，構造數列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構造數列的過程停止．
（i）如果可以用上述方法構造出一個常數列{xn}，求實數a的取值范圍；
（ii）如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{xn}，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x(
22x+1
+a)(a∈R)．
（1）求實數a使函數f（x）為偶函數？
（2）對于（1）中的a的值，求證：f（x）≤0恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x2+mx+n，求證|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一個不小于1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•崇明縣二模）已知函數f(x)=5-
6
x
，數列{an}滿足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
（1）若對于n∈N*，都有an+1=an成立，求實數a的值；
（2）若對于n∈N*，都有an+1＞an成立，求實數a的取值范圍；
（3）設數列{bn}滿足b1=
3
2
，bn+1=
6
5-bn
．求證：當a為數列{bn}中的任意一項時，數列{an}必有相應一項的值為1．

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