分析 (Ⅰ)由已知及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得解析式f(x)=sin(2x3+π3)+√32,
由2kπ−π2≤2x3+π3≤2kπ+π2,得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,由2kπ+π2≤2x3+π3≤2kπ+3π2,得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律可得g(x),由為偶函數(shù),可得:23φ+π3=kπ+π2,結(jié)合φ>0,即可解得φ的最小值.
解答 (本題滿分為12分)
解:(Ⅰ)∵→m=(cosx3,√3cosx3),→n=(sinx3,cosx3),f(x)=→m•→n.
∴f(x)=cosx3sinx3+√3cos2x3=12sin2x3+√32cos2x3+√32=sin(2x3+π3)+√32,…(2分)
由2kπ−π2≤2x3+π3≤2kπ+π2,得3kπ−5π4≤x≤3kπ+π4(k∈Z),
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[3kπ−5π4,3kπ+π4](k∈Z),…(4分)
由2kπ+π2≤2x3+π3≤2kπ+3π2,得3kπ+π4≤x≤3kπ+7π4(k∈Z),
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[3kπ+π4,3kπ+7π4](k∈Z),…(6分)
(Ⅱ)由題意圖象變換,得g(x)=sin(2x+23φ+π3)+√32,…(8分)
∵g(x)是偶函數(shù),∴23φ+π3=kπ+π2,φ=3kπ2+π4,k∈Z,…(10分)
∵φ>0,
∴當(dāng)k=0時(shí),φ有最小值π4.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于中檔題.
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A. | y=cos(π6−2x) | B. | y=cos(2x−π3) | C. | y=sin(x+π6) | D. | y=sin(2x−π6) |
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A. | 1 | B. | 0 | C. | 2 | D. | -1 |
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