2．如圖，在圓心角為120°的扇形OAB中，以O(shè)A為直徑作一個半圓，若在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（　�。�
A．$\frac{5}{8π}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{3}{8π}$

分析 設(shè)圓心角為120°的扇形OAB的半徑為2，根據(jù)題意，易得圓心角為120°的扇形OAB的面積，OA為直徑作一個半圓的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案．

解答 解：設(shè)圓心角為120°的扇形OAB的半徑為2，根據(jù)題意，圓心角為120°的扇形OAB的面積為$\frac{1}{2}×\frac{2π}{3}×2×2$=$\frac{4π}{3}$，以O(shè)A為直徑作一個半圓的面積為$\frac{1}{2}π$
則正在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，此點取自陰影部分的概率為1-$\frac{\frac{1}{2}π}{\frac{4}{3}π}$=$\frac{5}{8}$，
故選：B．

點評 本題考查幾何概型的計算，涉及扇形、半圓的面積在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計算出扇形、半圓的面積．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)M=（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）滿足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），則M的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{1}{8}$）B．[$\frac{1}{8}$，1）C．[1，8）D．[8，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．用數(shù)學歸納法證明：（1+2+3+…+n）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$）≥n2．（n∈N+）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=3，an+2=（2+cosnπ）（an+1）-3（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=$\left\{\begin{array}{l}\frac{{{{log}_3}{a_n}}}{{{n^2}（{n+2}）}}，n=2k（{k∈{N^*}}）\\{a_n}，n=2k-1（{k∈{N^*}}）\end{array}$，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求T2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則橢圓C1的方程是（　�。�
A．$\frac{2{x}^{2}}{11}$+2y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-2，x≤3\\ 2+{log_{\frac{1}{2}}}x，x＞3\end{array}$，則f[f（4）]=（　　）
A．4B．1C．-1D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（n≥2，n∈N*）
（1）當n=5時，求a0的值；
（2）求$\frac{1}{n}$a1+$\frac{2}{n}$a2+…+$\frac{n-1}{n}$an-1+$\frac{n}{n}$an（n≥2，n∈N）
（3）設(shè)bn=$\frac{{a}_{2}}{{2}^{n-3}}$，Tn=b2+b3+b4+…bn，試用數(shù)學歸納法證明：當n≥2時，Tn=$\frac{n（n+1）（n-1）}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知F1、F2分別為橢圓C1：$\frac{y^2}{a^2}$+$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=$\frac{5}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：$\overrightarrow{AP}$=-λ$\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{AQ}$=λ$\overrightarrow{QB}$（λ≠0且λ≠±1），探究是否存在一條直線使得點Q總在該直線上，若存在求出該直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動，則a的最大值為$\frac{{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案