．已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，一條漸近線方程為，右焦點，雙曲線的實軸為，為雙曲線上一點（不同于），直線，分別與直線交于兩點

（1）求雙曲線的方程；

（2）是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由。

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）

（2）

因為三點共線

，同理

   

考點：本題考查了雙曲線方程的求法及直線與雙曲線的位置關(guān)系。

點評：本題主要考查雙曲線的標準方程和性質(zhì)、數(shù)量積的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點為F1(-
5
，0)和F2(
5
，0)，P在雙曲線上，滿足
PF1
•
PF2
=0且△F1PF2的面積為1，則此雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，兩準線間的距離為
9
2
，并且與直線y=
1
3
(x-4)相交所得線段中點的橫坐標為-
2
3
，求這個雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•南充一模）已知雙曲線的中心在原點，離心率為2，一個焦點F（-2，0）
①求雙曲線方程
②設(shè)Q是雙曲線上一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若|
MQ
|=2|
QF
|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)二模）已知雙曲線的中心在坐標原點，離心率e=2，且它的一個頂點與拋物線y2=-4x的焦點重合，則此雙曲線的方程為（　�。�

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