Question

如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；

（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）連接，要證明是圓的切線，根據(jù)切線的判定定理，只需證明，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031104282665588096/SYS201403110429041715186963_DA.files/image006.png">，所以；（2）由已知，所以求即可，因?yàn)閳A的半徑已知，所以求即可，這時(shí)需要 尋求線段長(zhǎng)的等量關(guān)系，或者考慮全等或者考慮相似，由（1）知是圓的切線，有弦切角定理可知還有公共角，所以可判定∽，從而列出關(guān)于線段的比例式，從中計(jì)算即可.

試題解析：（1）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031104282665588096/SYS201403110429041715186963_DA.files/image006.png">，所以，所以是圓的切線；

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031104282665588096/SYS201403110429041715186963_DA.files/image003.png">是圓的切線，所以又，所以∽,，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031104282665588096/SYS201403110429041715186963_DA.files/image016.png">是圓的直徑，所以，在中，，所以

，，∴，.

考點(diǎn)：1、圓的切線的判定；2、三角形的相似；3、弦切角定理.