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設F1，F2為橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線C2的公共點左右焦點，它們在第一象限內交于點M，△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2．若橢圓C1的離心率e=
3
8
，則雙曲線C2的離心率是（　�。�
A、
5
4
B、
3
2
C、
5
3
D、4
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由已知條件推導出|MF2|=|F1F2|=2c，
2c
2+2c
=
3
8
，由此能求出雙曲線C2的離心率．
解答： 解：∵F1，F2為橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線C2的公共點左右焦點，
△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2，
∴|MF2|=|F1F2|=2c，
∵橢圓C1的離心率e=
3
8
，
∴
2c
2+2c
=
3
8
，解得c=
3
5
，
∴雙曲線C2的離心率e=
2×
3
5
2-2×
3
5
=
3
2
．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線、橢圓性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項為2，數列{bn}為等差數列且bn=an+1-an （n∈N*）．若b2=-2，b7=8，則a8=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，程序框圖輸出的結果為（　　）
A、
9
10
B、
19
10
C、
10
11
D、
21
11

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數f（x）=lnx+
1
lnx
，則下列結論中正確的是（　　）
A、若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的極值點，則f（x）在區(qū)間（x1，x2）內是增函數
B、若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的極值點，則f（x）在區(qū)間（x1，x2）內是減函數
C、?x＞0，且x≠1，f（x）≥2
D、?x0＞0，f（x）在（x0，+∞）上是增函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

坐標原點到函數f（x）=ex+1的圖象在點（1，f（1））處切線y=g（x）的距離為（　�。�
A、
1
e
B、
1
e2+1
C、
e
e2+1
D、
e2+1
e2+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=m（m＞0）是函數f（x）=
3
cos2ωx-sinωxcosωx-
3
2
（ω＞0）的圖象的一條切線，并且切點橫坐標依次成公差為π的等差數列．
（Ⅰ）求ω和m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊．若（
A
2
，0）是函數f（x）圖象的一個對稱中心，且a=4，求b+c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長為4，點A，B，C為橢圓上的三個點，A為橢圓的右端點，BC過中心O，且|BC|=2|AB|，S△ABC=3．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設P，Q是橢圓上位于直線AC同側的兩個動點（異于A，C），且滿足∠PBC=∠QBA，試討論直線BP與直線BQ斜率之間的關系，并求證直線PQ的斜率為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長是2
2
，且過點（1，
2
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于M，N兩點，F為橢圓的右焦點，直線MF與NF關于x軸對稱．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和是Sn，且Sn+
1
2
an=1（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log3（1-Sn+1）（n∈N*），求
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b100b101
的值．

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