.已知橢圓數(shù)學公式離心率數(shù)學公式，焦點到橢圓上的點的最短距離為數(shù)學公式．
（1）求橢圓的標準方程．
（2）設直線l：y=kx+1與橢圓交與M，N兩點，當數(shù)學公式時，求直線l的方程．

解：（1）由已知得，
∵，
∴
∴橢圓的標準方程為（6分）
（2）設M（x1，y1），N（x2，y2）
由得（4k2+1）x2+8kx=0…（8分）
△=64k2，
∵直線l：y=kx+1與橢圓交與M，N兩點，
∴
∴|MN|=
=
=，
∴k=±1，或，（10分）
∴直線方程為y=x+1，或y=-x+1，或y=，或y=-．（14分）
分析：（1）由已知得，，由此能求出橢圓的標準方程．
（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），由得（4k2+1）x2+8kx=0．再由根的判別式和韋達定理能求出直線l的方程．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，綜合性強，是高考的重點．本題具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點P(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：x2+y2=
c2
4
（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過兩點(1，
4
2
3
)、(
3
3
2
，1)，求橢圓C的方程；
（2）當c為定值時，求證：直線MN經(jīng)過一定點E，并求
OP
•
OE
的值（O是坐標原點）；
（3）若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，

（）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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