求橢圓3x2+y2=3上的點(diǎn)到定點(diǎn)M（1，0）的距離的最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（x，y），則y2=3-3x2，（-1≤x≤1）．可得|PM|=
(x-1)2+y2
=
-2(x+
1
2
)2+
9
2
≤
3
2
2
，當(dāng)x=-
1
2
時(shí)取等號(hào)，代入橢圓方程解得y即可．
解答： 解：設(shè)P（x，y），則y2=3-3x2，（-1≤x≤1）．
∴|PM|=
(x-1)2+y2
=
x2-2x+1+3-3x2
=
-2(x+
1
2
)2+
9
2
≤
3
2
2
，
當(dāng)x=-
1
2
時(shí)取等號(hào)，解得y=±
3
2
，
∴P(-
1
2
，±
3
2
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)之間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

算法的每一步都應(yīng)該是確定的，能有效的執(zhí)行的，并且得到確定的結(jié)果，這是指算法的（　�。�
A、有窮性B、確定性
C、普遍性D、不唯一性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
2
1+i
對(duì)應(yīng)的向量的模是（　�。�
A、
2
B、1
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓的方程為x2+y2=4，過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線L交圓于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，當(dāng)L繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=6x的弦AB過(guò)點(diǎn)P（4，2）且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)同時(shí)拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a、b，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e＞
5
的概率是（　�。�
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=-1，則a2014-
1
a2014
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=
1
2
x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a＞0，若兩曲線y=f（x），y=g（x）在某公共點(diǎn)處的切線相同．
（1）用a表示b，求b的最大值，并判斷方程f（x）=g（x）（x＞0）的解的個(gè)數(shù)；
（2）若a=1，正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=f（an）（n∈N*），求證：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若x∈〔m-
1
2
，m+
1
2
]，（m∈z），則m叫做實(shí)數(shù)x的“親密函數(shù)”，記作{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列 函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1）上是增函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
（k∈Z）對(duì)稱(chēng)；
④當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-ln x有兩個(gè)零點(diǎn)
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案