Question

7．已知a＞0且a≠1，函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{3}}}x，}&{x＞0}\\{{a^x}+b，}&{x≤0}\end{array}}\right.$滿足f（0）=2，f（-1）=3，則f（f（-3））=（　�。�

• A． -3
• B． -2
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 f（0）=2，f（-1）=3，列方程組，解得a=$\frac{1}{2}，b=1$，從而f（-3）=a^-3+b=$（\frac{1}{2}）^{-3}+1=9$，進而f（f（-3））=f（9），由此能求出結果．

解答 解：∵a＞0且a≠1，函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{3}}}x，}&{x＞0}\\{{a^x}+b，}&{x≤0}\end{array}}\right.$滿足f（0）=2，f（-1）=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）={a}^{0}+b=2}\\{f（-1）={a}^{-1}+b=3}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{2}，b=1$，
∴f（-3）=a^-3+b=$（\frac{1}{2}）^{-3}+1=9$，
f（f（-3））=f（9）=$log\frac{1}{3}9$=-2．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要 認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．