Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，2），$\overrightarrow$=（1，n-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則2^m+4ⁿ的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，可得x+y=1，再由基本不等式和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最小值．

解答 解：由向量$\overrightarrow{a}$=（m，2），$\overrightarrow$=（1，n-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
可得m-2+2n=0，
即m+2n=2，
又2^m+4ⁿ=2^m+2²ⁿ≥2$\sqrt{{2}^{m}•{2}^{2n}}$=2$\sqrt{{2}^{m+2n}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)2^m=2²ⁿ
即m=2n=1，取得等號(hào)．
則有2^m+4ⁿ的最小值為4．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，主要考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．