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已知點F，A分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點、右頂點，B（0，b）滿足
FB
•
AB
=0，則橢圓的離心率等于
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：首先根據
FB
•
AB
=0，推斷出FB⊥AB，進而根據勾股定理可知|FB|2+|AB|2=（a+c）2，把進而整理關于a和c的方程求得離心率e的值．
解答： 解：∵
FB
•
AB
=0，∴FB⊥AB
∴|FB|2+|AB|2=（a+c）2，即b2+c2+a2+b2=（a+c）2，整理得2ac-2b2=0即ac=a2-c2
等號兩邊同時除以a2得 
c2
a2
+
c
a
-1=0，即e2+e-1=0
求得e=
-1±
5
2

∵e＞0
∴e=
-1+
5
2

故答案為：
-1+
5
2
．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．要求學生熟練掌握橢圓的標準方程中a，b和c的關系以及橢圓的圖象．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知z1=
3
2
a+（a+1）i，z2=-3
3
b+（b+2）i（a，b∈R），若z1-z2=4
3
，則a+b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log2（x-1）的零點是（　�。�
A、（1，0）B、（2，0）
C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式mx2-2x+m-2＜0．
①若對于所有的實數x不等式恒成立，求m的取值范圍．
②設不等式對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，若
a
•
b
=|
a
-
b
|=2：
（1）求|
a
|2+|
b
|2的值；
（2）若（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
）（
a
-
b
）=0，
AB
=3
AM
，
BA
=2
BN
，求
OM
•
ON
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，SA=a且
SA⊥底面ABCD
（1）證明AB⊥側面SAD；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2-（k+1）x+2（k∈R），則f（
k+1
2
）=
 
；若當x＞0時，f（x）≥0恒成立，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（
3
sinx，cosx），向量
b
=（cosx，-cosx），記f（x）=
a
•
b
+
1
2

（1）寫出函數f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[
π
6
，
π
2
]求函數f（x）的最大值及取得最大值時對應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
2
x
+ln
1
x-1
的零點所在的大致區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（1，2）與（2，3）

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