Question

下列命題中，正確的是（　　）

• A、第一象限角都是銳角
• B、若tanα=1，則α=

  π

  4

• C、

  1-sin2140°

  =cos140°
• D、sinα-cosα=

  5

  2

  不可能成立

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,三角函數(shù)的求值

分析：由第一象限角與銳角的概念，判定命題A是否正確；
由正切值求出α，判定命題B是否正確；
化簡(jiǎn)

1-sin2140°

，可以判定命題C是否正確；
求出sinα-cosα的取值范圍，可以判定命題D是否正確．

解答： 解：對(duì)于A，∵第一象限角是M={β|2kπ＜β＜

π

2

+2kπ，其中k∈Z}，只有當(dāng)k=0時(shí)是銳角，∴命題A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，∵當(dāng)tanα=1時(shí)，α=

π

4

+kπ，其中k∈Z，∴命題B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，∵

1-sin2140°

=

cos2140°

=|cos140°|=-cos140°，∴命題C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，∵sinα-cosα=

2

（sinαcos

π

4

-cosαsin

π

4

）=

2

sin（α-

π

4

）≤

2

，

2

＜

5

2

，
∴sinα-cosα=

5

2

不可能成立；∴命題D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)命題真假的判定，考查了象限角以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)仔細(xì)排查，得出正確的答案．