Question

某部隊進行射擊訓(xùn)練，每個學(xué)員最多只能射擊4次，學(xué)員如有2次命中目標，那么就不再繼續(xù)射擊；假設(shè)某學(xué)員每次命中目標的概率都是，每次射擊互相獨立．
（1）求該學(xué)員在前兩次射擊中至少有一次命中目標的概率；
（2）記該學(xué)員射擊的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）記“該學(xué)員在前兩次射擊中至少有一次命中目標”的事件為事件A，則． …（3分）
答：該學(xué)員在前兩次射擊中至少有一次命中目標的概率為．…（4分）
（2）該學(xué)員射擊的次數(shù)X可能取值為2，3，4，
且，，，
故的分布列為：

X	2	3	4
P

…（7分）
所以X的數(shù)學(xué)期望：．…（10分）
分析：（1）求出該學(xué)員在前兩次射擊中至少有一次命中目標對立事件的概率，即可求得結(jié)論；
（2）確定該學(xué)員射擊的次數(shù)X可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，從而可求X的數(shù)學(xué)期望．
點評：本題考查對立事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率．