已知大于1的實(shí)數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy，則lgx+lgy的最小值為
3lg2
3lg2
．
分析：因?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy=lgxy，所以2x+y=xy，再由均值定理知2x+y≥2
2
xy，所以xy≥8，由此能求出lgx+lgy的最小值．
解答：解：∵大于1的實(shí)數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy=lgxy，
∴2x+y=xy，
∵2x+y≥2
2xy
，
∴xy≥2
2xy
，
∴xy≥8，
所以當(dāng)且僅當(dāng)x=2，y=4時(shí)，
lgx+lgy最小值為3lg2．
故答案為：3lg2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知大于1的實(shí)數(shù)m、n滿足lg2m+lgmlgn-2lg2n=0，則函數(shù)y=f（m-x）與函數(shù)y=f（n+x）的圖象關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知大于1的實(shí)數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy，則lgx+lgy的最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡模擬 題型：單選題

已知大于1的實(shí)數(shù)m、n滿足lg2m+lgmlgn-2lg2n=0，則函數(shù)y=f（m-x）與函數(shù)y=f（n+x）的圖象關(guān)系是（　　）
A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱
C．關(guān)于直線x=m對(duì)稱D．關(guān)于直線x=
m
2
對(duì)稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年安徽省安慶市楊橋高中高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

已知大于1的實(shí)數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy，則lgx+lgy的最小值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案