不等式x2+2x＜
a
b
+
16b
a
對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
分析：由已知，只需x2+2x小于
a
b
+
16b
a
的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．
解答：解：對任意a，b∈（0，+∞），
a
b
+
16b
a
≥2
a
b
×
16b
a
=8，所以只需x2+2x＜8
即（x-2）（x+4）＜0，解得x∈（-4，2）
故選C
點評：本題考查不等式恒成立問題，往往轉化為函數(shù)最值問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2+|2x-6|≥a對于一切實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：f（x）=（x2-4）（x-a）在（-∞，-2）和（2，+∞）上是單調增函數(shù)；q：不等式x2-2x＞a的解集為R．如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2+2x-6≥a對于一切實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的最大值是
-7
-7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x2+2x-3+a≤0（-5≤x≤0）恒成立，則a的取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于所有實數(shù)x，不等式x2+|2x-4|≥a恒成立，則實數(shù)a的最大值是
4
4
．

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