分析 (Ⅰ)通過化簡2a6=a4+a5可知2q2-q-1=0,解方程可知q=1或q=-12,分兩種情況利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論;
(Ⅱ)通過(I)可知,分q=1或q=-12兩種情況討論即得結(jié)論.
解答 解:(Ⅰ)由題設(shè)2a6=a4+a5,
又∵a1=1≠0,
∴2q2-q-1=0,
解得:q=1或q=-12,
①若q=1時(shí),Sn=n;
②若q=−12時(shí),Sn=2(1−(−12)n)3;
(Ⅱ)由(I)可知,
①若q=1時(shí),Tn=n2+3n2,
當(dāng)n≥2時(shí),Tn−bn=Tn−1=(n−1)(n+2)2,
故Tn>bn;
②若q=−12時(shí),Tn=−n2+9n4,
當(dāng)n≥2時(shí),Tn−bn=Tn−1=(n−1)(10−n)4,
故對(duì)于n∈N+,當(dāng)2≤n≤9時(shí),Tn>bn;
當(dāng)n=10時(shí),Tn=bn;當(dāng)n≥11時(shí),Tn<bn.
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,考查分類討論的思想,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
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