Question

當(dāng)x在實數(shù)集R上任取值時，函數(shù)f（x）相應(yīng)的值等于2x、2、﹣2x三個之中最大的那個值．

（1）求f（0）與f（3）；

（2）畫出f（x）的圖象，寫出f（x）的解析式；

（3）證明f（x）是偶函數(shù)；

（4）寫出f（x）的值域．

Answer 1

解答：

解：（1）f（0）=2，f（3）=6．

（2）f（x）=

（3）當(dāng)x＞1時，﹣x＜﹣1，所以f（﹣x）=﹣2（﹣x）=2x，f（x）=2x，有f（﹣x）=f（x）；

當(dāng)x＜﹣1時，﹣x＞1，所以f（﹣x）=2（﹣x）=﹣2x，f（x）=﹣2x，有f（﹣x）=f（x）；

當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=2=f（x）．

綜上所述，對定義域中任意一個自變量x都有f（﹣x）=f（x）成立．

所以f（x）是偶函數(shù)．

（4）觀察圖象得，函數(shù)的值域為：[2，+∞）．