已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．

 

 

【解析】【解析】
如圖所示，在BD上取點G，

使BG∶GD＝1∶2，

連接EG、FG.

在△BCD中，∵＝＝，∴EG∥CD，

且GE∶CD＝1∶3，則EG＝1，

同理FG∥AB，且FG∶AB＝2∶3，則FG＝2.

∴EG與FG所成的角即為AB與CD所成的角．

在△EFG中，EG＝1，F(xiàn)G＝2，EF＝，

由余弦定理得

cos∠EGF＝＝－，

∵異面直線所成角θ的范圍是0°<θ≤90°，

∴cosθ≥0.

∴AB與CD所成角的余弦值為.

 

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②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；

③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；

④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.

可以推出α∥β的是(　　)

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

 

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A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

 

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(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

 

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A．若AC與BD共面，則AD與BC共面

B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線

C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BC

D．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC

 

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