【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,平面,底面ABCD為直角梯形,,,且
(Ⅰ)求與平面所成角的正弦值.
(Ⅱ)若E為SB的中點(diǎn),在平面內(nèi)存在點(diǎn)N,使得平面,求N到直線AD,SA的距離.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)N到直線AD,SA的距離分別為1,1.
【解析】
(Ⅰ)以點(diǎn)A為原點(diǎn),以AD所在方向?yàn)閤軸,以AS所在方向?yàn)閦軸,以AB所在方向?yàn)閥軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量方法求與平面所成角的正弦值;(Ⅱ))設(shè),再根據(jù)已知求出x,z,再求出N到直線AD,SA的距離.
解:(I)以點(diǎn)A為原點(diǎn),以AD所在方向?yàn)閤軸,以AS所在方向?yàn)閦軸,以AB所在方向?yàn)閥軸,建立空間直角坐標(biāo)系,D(1,0,0),S(0,0,2),,,,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
則由
設(shè)與平面所成角為,
則.
(II)設(shè),S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),
由
故N到直線AD,SA的距離分別為1,1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長為的棱形,且分別是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】某廠今年擬舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x(萬件)與年促銷費(fèi)m(萬元)(m≥0)滿足x=3-.已知今年生產(chǎn)的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將今年該產(chǎn)品的利潤y(萬元)表示為年促銷費(fèi)m(萬元)的函數(shù);
(2)求今年該產(chǎn)品利潤的最大值,此時(shí)促銷費(fèi)為多少萬元?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),,求的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若對任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的圖象與過原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn),設(shè)四個(gè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)最大值為,則( )
A. B. C. 0 D. 2
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【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則的取值范圍是多少?
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【題目】某種熱飲需用開水沖泡,其基本操作流程如下:①先將水加熱到100,水溫與時(shí)間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系;②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置,溫度與時(shí)間近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為 (為常數(shù)), 通常這種熱飲在40時(shí),口感最佳,某天室溫為時(shí),沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,那么按上述流程沖泡一杯熱飲,并在口感最佳時(shí)飲用,最少需要的時(shí)間為
A. 35 B. 30
C. 25 D. 20
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