Question

①（不等式選講選做題）若不等式|x+1|+|x-2|＜a無實數(shù)解，則a的取值范圍是________．
②（極坐標參數(shù)方程選做題）曲線，（α為參數(shù)）與曲線ρ²-2ρcosθ=0的交點個數(shù)為________個．

Answer 1

a≤3    2
分析：①根據(jù)|x+1|+|x-2|的幾何意義可得其最小值等于3，可得當a≤3時，|x+1|+|x-2|＜a無實數(shù)解．
②把參數(shù)方程化為普通方程，把極坐標方程化為直角坐標方程，根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于兩圓的半徑之和，即可得到兩圓是相交的位置關系．
解答：①|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x到2和-1對應點的距離之和，其最小值等于3，
故當a≤3時，關于x的不等式|x+1|+|x-2|＜a無實數(shù)解，
故答案為：a≤3．
②由題設知：把參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程得 x²+（y-1）²=1，
把極坐標方程化為直角方程得 x²+y²-2x=0，即（x-1）²+y²=1；
兩圓心距為 ，且 ，故兩圓相交，故有2個公共點．
故答案為 2．
點評：①本小題考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，求得|x+1|+|x-2|的最小值等于1，是解題的關鍵．
②本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為普通方程的方法，由兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于兩圓的半徑之和，即可得到兩圓相交．