Question

【題目】已知.

（1）當時，求的極值；

（2）若有2個不同零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ，(2)

【解析】

（1）當時，，令得或，對x分類討論，可得的單調(diào)性，即可求解。

（2）對分類討論，當 0時，只有一個零點，時，根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點與方程思想，即可求解。

（1）當時，

令得或，

，，為增函數(shù)，

，，為減函數(shù)，

，，為增函數(shù)

，

（2）

當時，，只有一個零點；不滿足題意。

當時，

，，為減函數(shù)，

，，為增函數(shù)，

而時，，

所以，使，

當時，，

所以，即

取，，

函數(shù)有2個零點

當時，，令得或

①，即時，當變化時，變化情況是

	遞增		遞減		遞增

，函數(shù)至多有一個零點，不符合題意；

②時，，，則在單調(diào)遞增，

至多有一個零點，不合題意

③，即時，當變化 時，的變化情況是

	遞增		遞減		遞增

當時，，

函數(shù)至多有一個零點

綜上，的取值范圍是.