12．已知b＞1，直線（b2+1）x+ay+2=0與直線x-（b-1）y-1=0互相垂直，則a的最小值等于（　�。�
A．$2\sqrt{2}-1$B．$2\sqrt{2}+1$C．$2\sqrt{2}+2$D．$2\sqrt{2}-2$

分析 由b＞1，直線（b2+1）x+ay+2=0與直線x-（b-1）y-1=0互相垂直，可得（b2+1）-a（b-1）=0，變形利用基本不等式的性質(zhì)盡快達(dá)成．

解答 解：∵b＞1，直線（b2+1）x+ay+2=0與直線x-（b-1）y-1=0互相垂直，
∴（b2+1）-a（b-1）=0，∴$a=\frac{{{b^2}-1}}{b-1}+\frac{2}{b-1}=b-1+\frac{2}{b-1}+2≥2\sqrt{2}+2$，
當(dāng)$b=\sqrt{2}+1$時，等號成立，
故選：C．

點評 本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知△ABC中，$a=2，b=3，cosC=\frac{3}{5}$，此三角形的面積S等于（　�。�
A．$\frac{9}{5}$B．$\frac{12}{5}$C．$\frac{18}{5}$D．$\frac{24}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC=2，AB=4，BC=2$\sqrt{3}$，∠CBA=30°．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）若PC=2，點M是棱PB上的點，且CM∥平面PAD，求BM的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-3x+1在（a，2a+7）上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（-3，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知圓 x2+y2+2x-4y+1=0，關(guān)于直線2ax-by+2=0（a，b∈R+）對稱，則$\frac{3}{a}$+$\frac{2}$的最小值為$5+2\sqrt{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．四棱錐P-ABCD的底面是菱形，∠BAD=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=a，E為棱PC上點．
（1）面EBD與面PAC能否始終垂直，證明你的結(jié)論；
（2）若E為PC中點，求異面直線BE與PA所成角；
（3）當(dāng)△EBD面積最小時，求E-BDC體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=2n，則a5=（　�。�
A．21B．20C．11D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x的圖象向右平移m（m＞0）個單位，所得函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱，當(dāng)m取最小值時，f（x）-g（x）的最大值是（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．3D．2$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若至少存在一個x≥0，使得關(guān)于x的不等式x2≤4-|2x-m|成立，則實數(shù)m的取值范圍[-4，5]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案