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16.直線l經(jīng)過(guò)兩直線l1:2x-3y+8=0,l2:3x+4y-5=0的交點(diǎn)A.
(1)求與直線3x-2y+4=0平行的直線l的方程;
(2)若原點(diǎn)O到直線l距離等于1,求直線l的方程.

分析 (1)聯(lián)立方程組{2x3y+8=03x+4y5=0,解方程組可得交點(diǎn),可設(shè)平行于直線3x-2y+4=0的直線方程為3x-2y+c=0,代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得c值,可得直線方程.
(2)設(shè)出直線方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.

解答 解:(1)聯(lián)立方程組{2x3y+8=03x+4y5=0,解得{x=1y=2,
∴兩直線l1:2x-3y+8=0,l2:3x+4y-5=0的交點(diǎn)A為(-1,2)
可設(shè)平行于直線3x-2y+4=0的直線方程為3x-2y+c=0,
代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得c=7,
∴所求直線的方程為:3x-2y+7=0.
(2)設(shè)直線l的方程為:y-2=k(x+1),即:kx-y+k+2=0.
原點(diǎn)O到直線l距離等于1,可得|k+2|1+k2=1,
解得k=-34,
直線l的方程:3x+4y-5=0.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的一般式方程,涉及直線的平行與垂直關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬基礎(chǔ)題

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