已知：三次函數(shù)f(x)＝x3＋ax2+bx＋c，在(－∞，－1)，(2，＋∞)上單調(diào)增，在(－1，2)上單調(diào)減，當(dāng)且僅當(dāng)x＞4時(shí)，f(x)＞x2－4x＋5＝g(x)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)y＝m與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)在上單增，(-1，2)上單減

　　有兩根－1，2

　　　　　　4分

　　令

　　

　　單調(diào)增，單調(diào)減

　　故

　　

　　故　　　　　　　　　　　　　　6分

　　(2)因

　　

　　同理f(2)＝－21

　　∴當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)　　10分

　　又

　　故當(dāng)m>1時(shí)，直線與的圖象共有2個(gè)交點(diǎn)，與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，又f(4)＝g(4)故當(dāng)、時(shí)與、共有3個(gè)交點(diǎn)．　　12分

　　故m的取值范圍：　　　　　　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在（-∞，-1），（2，+∞）上單調(diào)增，在（-1，2）上單調(diào)減，當(dāng)且僅當(dāng)x＞4時(shí)，
f（x）＞x2-4x+5．
（1）求函數(shù)f （x）的解析式；
（2）若函數(shù)h(x)=
f′(x)3(x-2)
-(m+1)ln(x+m)，求h（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省合肥市2007年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科 題型：044

已知：三次函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，在(－∞,－1),(2＋∞)上單調(diào)增，在(－1，2)上單調(diào)減，當(dāng)且僅當(dāng)x＞4時(shí)，f(x)＞x2－4x＋5

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)，求h(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)2008－2009學(xué)年度上學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題 題型：044

(理)已知：三次函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，在(－∞，－1)(2，＋∞)上單調(diào)增，在(－1，2)上單調(diào)減，當(dāng)且僅當(dāng)x＞4時(shí)，f(x)＞x2－4x＋5．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)，求h(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在（-∞，-1），（2，+∞）上單調(diào)增，在（-1，2）上單調(diào)減，當(dāng)且僅當(dāng)x＞4時(shí)，
f（x）＞x2-4x+5．
（1）求函數(shù)f （x）的解析式；
（2）若函數(shù)，求h（x）的單調(diào)區(qū)間．

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