【題目】已知函數(shù)fx的圖象與函數(shù)hx=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A0,1對(duì)稱.

1求fx的解析式;

2若gx=x2·[fx-a],且gx在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】1;2

【解析】

試題分析:1求曲線關(guān)于一點(diǎn)A0,1對(duì)稱的曲線的解析式,可設(shè)是對(duì)稱軸線上的任意一點(diǎn),利用對(duì)稱性求出關(guān)于A0,1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),把代入已知函數(shù)解析式即可得的解析式;21是三次函數(shù),求出導(dǎo)數(shù),這樣由題意g'x=3x2-2ax+1≥0在[1,2]上恒成立,即對(duì)x∈[1,2]恒成立,由此只要求得的最小值即可得的范圍.

試題解析:1設(shè)fx圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為Px,y,因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A0,1的對(duì)稱點(diǎn)P'-x,2-y在hx的圖象上,

∴2-y=-x+ +2,∴y=x+,即fx=x+

2gx=x2·[fx-a]=x3-ax2+x,

又gx在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù),

∴g'x=3x2-2ax+1≥0在[1,2]上恒成立,

2a≤3x+對(duì)x∈[1,2]恒成立.

不妨令rx=3x+,

由于函數(shù)rx=3x+在[1,2]上單調(diào)遞增,

故rxmin=r1=4.于是2a≤4,a≤2.

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