Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+2x，則滿足f（2-x²）＜f（x）的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、（-∞，-2）
• C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
• D、（-2，1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知條件可得f（x）在R上單調(diào)遞增，所以由f（2-x²）＜f（x）得，2-x²＜x，解該不等式即得原不等式中實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解答： 解：f（x）=x²+2x，對(duì)稱軸為x=-1，∴f（x）在∴[0，+∞）上單調(diào)遞增；
∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）在（-∞，0]上也單調(diào)遞增，∴f（x）在定義域R上單調(diào)遞增；
∴由原不等式得：2-x²＜x，解得x＜-2，或x＞1；
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義解不等式．